Ressenya de Jean-Pierre Serre

Nascut a Bages (Rosselló, França) el 15 de setembre de 1926, s’educà al Liceu de Nîmes i posteriorment, de 1945 a 1948, a l’École Normal Superieur de Paris. Obtingué el doctorat a La Sorbonne l’any 1951.

Treballà al Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) a Paris entre 1948 i 1954, a la Universitat de Nancy de 1954 a 1956 i aleshores fou designat professor d’Àlgebra i Geometria al Collège de France, plaça que ocupà fins l’any 1994 quan es retirà, esdevenint aleshores professor honorari. El fet de treballar al Collège de France, li va permetre dedicar molt de temps a dur a terme visites de recerca, en particular a l’Institute for Advanced Studies de Princeton i a la Harward University.

Els primers treballs de Serre foren sobre successions espectrals, una construcció algebraica no inventada per ell, sinó pel matemàtic francès Jean Leray. Nogensmenys, l’any 1951 Serre va aplicar l’estudi de les successions espectrals a l’estudi de les relacions entre els grups d’homologia de la fibra, l’espai total i l’espai base d’una fibració. Això li va permetre descobrir connexions fonamentals entre els grups d’homologia i els grups d’homotopia d’un espai i demostrar importants resultats sobre els grups d’homotopia de les esferes. Amb els seus resultats, la recerca en Topologia algebraica, però també en Àlgebra homològica, adquirí un considerable impuls que ha tingut una forta influència durant gairebé 50 anys.

Per aquest treball sobre successions espectrals i pel treball d’utilització dels feixos en el desenvolupament de la teoria de variable complexa, li fou atorgada la Medalla Fields (el màxim guardó possible per a un matemàtic en aquella època) al Congrés Internacional de Matemàtics l’any 1954.

Entre 1950 i 1960, a part dels seus treballs en teoria d’homotopia, una fructífera col·laboració amb Alexander Grothendieck el porta a construir teories de cohomologia generalitzades per atacar les Conjectures de Weil i a introduir l’ús de determinat tipus de recobriments de varietats algebraiques, origen de la teoria dels recobriments étales.

A partir de 1959 el seu interès s’enfoca cap a la Teoria de Nombres, i, en particular, a les teories de cossos de classes i de multiplicació complexa. Entre les seves contribucions més originals, cal destacar el concepte de teoria K algebraica i la teoria de representacions de Galois per a la cohomologia l-àdica. La conjectura de Serre sobre les representacions mòdul p va permetre connectar el Darrer Problema de Fermat amb la Geometria aritmètica, via a través de la qual es va arribar a la seva resolució l’any 1996.

L’any 2003 li fou concedit per l’Acadèmia de Ciències Noruega el Premi Abel en la seva primera edició, en reconeixement ala importantíssima tasca duta a terme per al desenvolupament de les Matemàtiques i, molt especialment, de l’Àlgebra, la Geometria, la Topologia i la Teoria de Nombres. El Premi Abel és l’equivalent al Premi Nobel en altres disciplines.

Durant la seva vida, Jean-Pierre Serre ha escrit diversos llibres de text que han influenciat el desenvolupament posterior de les Matemàtiques. Entre ells, convé citar, perquè mostren clarament els temes en els que Serre treballà,

Homologie singulière des espaces fibrés (1951),
Faisceaux algébriques cohérents (1955),
Groupes algébriques et corps de classes (1959),
Cohomology galoisienne (1964),
Abelian l-adic representations (1968),
Cours d’arithmétique (1970),
Répresentations linéaires des groupes finis (1971),
Arbres, amalgames, SL2 (1977),
Lectures on the Mordell-Weil theorem (1989) i
Topics in Galois theory (1992).


Serre ha rebut nombrosos guardons:

Medalla Fields, l’any 1954,
Membre de la Royal Society of London, el 1974,
Oficial de la Légion d’Honneur,
Comendador de l’Ordre National du Mérite,
Membre de les acadèmies de França, Suècia, Estats Units, Holanda i Rússia,
Premi Gaston Julia, l’any 1970,
Premi Balzan, l’any 1985,
Medalla d’or del CNRS, l’any 1987,
Premi Steele, de l’American Mathematical Society, l’any 1995,
Premi Wolf, l’any 2000,
Doctor Honoris Causa per les universitats de Cambridge (1978), Stockholm (1980), Glasgow (1983), Atenes (1996), Harvard (1998), Durham (2000), Londres (2001, Oslo (2002), Oxford (2003), Bucarest (2004), Barcelona (2004),
Premi Abel, l’any 2003. Atorgat per primer cop l’any 2003 per l’Acadèmia de Ciències Noruega.